Question

4．求[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]•$\sqrt{2si{n}^{2}80°}$的值．

Answer 1

分析 首先利用关系式进行恒等变换，主要考察切化弦思想的应用，进一步通过三角的恒等变换求出结果．

解答 解：[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]•$\sqrt{2si{n}^{2}80°}$
=[$2sin50°+sin10°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）]$$•\sqrt{2{sin}^{2}80°}$
=[2sin50°+sin10°$\begin{array}{c}\\（\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）]\end{array}\right.$$•\sqrt{2{sin}^{2}80°}$
=[2sin50°+sin10°$\frac{2sin40°}{cos10°}$）$•\sqrt{2}cos10°$
=2$\sqrt{2}$（sin50°cos10°+cos50°sin10°）
=2$\sqrt{2}sin60°$
=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，特殊角的三角函数的值得应用，主要考查学生的恒等变换能力和应用能力．