Question

【题目】下列命题中，真命题的是（ ）
A.已知f（x）=sin2x+ ，则f（x）的最小值是2
B.已知数列{an}的通项公式为an=n+ ，则{an}的最小项为2
C.已知实数x，y满足x+y=2，则xy的最大值是1
D.已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、f（x）=sin2x+ ，令t=sin2x（t∈[0，1]），则y=t+ 在[0，1]上单调递减，最小值为3，所以f（x）的最小值是3，故不正确；
B、数列{an}的通项公式为an=n+ ，n=1或2时，{an}的最小项为3，故不正确；
C、已知实数x，y满足x+y=2，x，y＞0时，x+y≥2 ，所以xy的最大值是1，正确；
D、已知实数x，y满足xy=1，则x+y的最小值是﹣2，故不正确．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．