【题目】对任意m∈R,直线mx﹣y+1=0与圆x2+y2=r2(r>0)交于不同的两点A、B,且存在m使| +
|≥|
|(O是坐标原点)成立,那么r的取值范围是( )
A.0<r≤
B.1<r<
C.1<r≤
D.r>
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【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1.
(1)当a=1时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.
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【题目】已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足: =3n2an+
,an≠0,n≥2,n∈N*.
(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;
(2)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是递增数列.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (其中α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)若A,B为曲线C1 , C2的公共点,求直线AB的斜率;
(2)若A,B分别为曲线C1 , C2上的动点,当|AB|取最大值时,求△AOB的面积.
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【题目】(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】下列命题中,真命题的是( )
A.已知f(x)=sin2x+ ,则f(x)的最小值是2
B.已知数列{an}的通项公式为an=n+ ,则{an}的最小项为2
C.已知实数x,y满足x+y=2,则xy的最大值是1
D.已知实数x,y满足xy=1,则x+y的最小值是2
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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点,与x轴交于点C,O为坐标原点,若 =3
.
(1)求此抛物线的方程;
(2)求证:OA⊥OB.
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【题目】设函数f(x)=x2﹣ax+b.
(1)若不等式f(x)<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2﹣ax+1>0的解集;
(2)当b=3﹣a时,对任意的x∈(﹣1,0]都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
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