Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，若f（1）=2，则f（2011）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件利用递推思想求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），从而得到f（x）是以4为周期的周期函数，由此能求出f（2011）．

解答： 解：∵函数f（x）满足f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2，
∴f（2）=

1+2

1-2

=-3，
f（3）=

1-3

1+3

=-

1

2

，
f（4）=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
f（5）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵2011=502×4+3，
∴f（2011）=f（3）=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．