Question

5．若y=f（x）定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x³+x²+1，当x＞0时，f（x）的函数解析式为f（x）=x³-x²-1．

Answer 1

分析 x＞0时，-x＜0，由已知表达式可求得f（-x），由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．

解答 解：当x＞0时，-x＜0，
则∵x≤0时，f（x）=x³+x²+1，
∴f（-x）=（-x）³+（-x）²+1=-x³+x²+1．
又f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴当x＞0时，f（x）=-f（-x）=x³-x²-1．
故答案为：f（x）=x³-x²-1．

点评 本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．