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    已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列数学公式的前n项和为Sn，则S2011的值为________．


    分析：先利用函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，求出a，代入即可求出数列的通项公式，再利用裂项法求和，即可得到结论．
    解答：∵f′（x）=2ax，∴f′（1）=2a
    ∵函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，
    ∴2a=8，即a=4．
    ∴f（x）=4x2-1，
    ∴=（-）
    ∴S2011=[（1-）+（-）+…+（-）]=（1-）=
    故答案为：
    点评：本题考查导数的几何意义，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    ．

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