Question

已知f（α）=

sin(5π-α)cos( 7 2 π-α)tan(-π+α)

-tan(-19π-α)sin(-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若α为第二象限角，sin（

π

3

+α）=

4

5

，求f（α）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式求得f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(5π-α)cos( 7 2 π-α)tan(-π+α)

-tan(-19π-α)sin(-α)

=

sin(π-α)•cos(- π 2 -α)•tanα

-tan(-α)•(-sinα)

=

sinα•(-sinα)•tanα

-tanα•sinα

=sinα．
（2）∵sin(

π

3

+α)=

4

5

，

π

3

+α为第二或者第三象限角，可得cos(

π

3

+α)=-

3

5

，
∴f(α)=sinα=sin[(

π

3

+α)-

π

3

]=

4

5

×

1

2

-(-

3

5

)×

3

2

=

4+3 3

10

．

点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点；还考查了同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．