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    直线x+y=a与圆x2+y2=3交于A、B两点，O为原点，若
    OA
    •
    OB
    =2，求实数a的值．
    考点：直线与圆的位置关系,平面向量数量积的运算
    专题：计算题,直线与圆
    分析：联立方程得到方程组，消元得到2x2-2ax+a2-3=0，由韦达定理得x1x2，y1y2再由
    OA
    •
    OB
    =2，代入可求解．
    解答： 解：联立直线x+y=a与圆x2+y2=3，消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-3=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得：
    x1+x2=a，x1x2=
    a2-3
    2
    ，
    ∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2
    =a2-a2+x1x2=
    a2-3
    2

    又
    OA
    •
    OB
    =2，∴x1x2+y1y2=2，代入解得a=±
    		5
    ．
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，注意韦达定理及整体思想的运用，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、向量
    AB
    与向量
    CD
    是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上
    B、向量
    AB
    的长度与向量
    BA
    的长度相等
    C、向量
    a
    与
    b
    平行，则
    a
    与
    b
    的方向相同或相反
    D、单位向量都相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知3a2+2b2=5，则y=
    		2a2+1
    •
    		b2+2
    的最大值是（　　）
    A、.
    4
    		6
    3
    B、.
    7
    		3
    4
    C、
    4
    		3
    3
    D、
    5
    		2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin(5π-α)cos(
    7
    2
    π-α)tan(-π+α)
    -tan(-19π-α)sin(-α)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α为第二象限角，sin（
    π
    3
    +α）=
    4
    5
    ，求f（α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有an2=2Sn-an，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=3n+（-1）n-1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax-2x-1（x∈R）．
    （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
    （2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞
    a2-a+1
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
    30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36
    根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
    分组频数频率
    [25，30]30.12
    （30，35]50.20
    （35，40]80.32
    （40，45]n1f1
    （45，50]n2f2
    （1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
    （2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率；
    （3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过随机询问36名不同性别的大学生在购买食品时是否看营养说明，得到如下的列联表：
    女男总计
    看营养说明81422
    不看营养说明10414
    总计181836
    利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关？
    参考数据当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；
    当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
    当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
    当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
    （参考公式：Χ2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）若△ABC的面积等于
    		3
    ，试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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