Question

14．将函数f（x）=cos2x-sin2x的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到函数F（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数F（x）是奇函数，最小值是$-\sqrt{2}$
• B． 函数F（x）是偶函数，最小值是$-\sqrt{2}$
• C． 函数F（x）是奇函数，最小值是-2
• D． 函数F（x）是偶函数，最小值是-2

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后所得函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性以及最值，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到函数F（x）=$\sqrt{2}$cos[2（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\sqrt{2}$sin2x的图象，
故函数F（x）是奇函数，且它的最小值为-$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性以及最值，属于基础题．