Question

5．若f（x）是定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=cos3x+sin2x，则当x＞0时，f（x）=-cos3x+sin2x．

Answer 1

分析 根据x＜0时，有f（x）=cos3x+sin2x，可得x＞0时，-x＜0满足函数的解析式，进而根据函数f（x）是奇函数，f（x）=-f（-x）得到当x＞0时，f（x）的表达式．

解答 解：当x＞0时，-x＜0时，
∵当x＜0时，有f（x）=cos3x+sin2x，
∴当x＞0时，-x＜0时，f（-x）=cos（-3x）+sin（-2x）=cos3x-sin2x，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-cos3x+sin2x
故答案为：-cos3x+sin2x．

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握奇函数的性质是解答的关键．