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已知是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,则f(x)=x,则f(7.5)=(  )
A、0.5B、1.5
C、-0.5D、-1.5
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:利用奇函数定义与条件f(x+2)=-f(x),把f(7.5)的自变量转化到[0,1]的范围内即可.
解答: 解:因为f(x+2)=-f(x),
所以f(7.5)=-f(5.5),f(5.5)=-f(3.5),f(3.5)=-f(1.5),f(1.5)=-f(-0.5),
所以f(7.5)=f(-0.5).
又f(x)是R上的奇函数,
所以f(-0.5)=-f(0.5),
因为0≤x≤1时,f(x)=x,
故f(7.5)=-f(0.5)=-0.5
故选:C.
点评:本题考查奇函数的性质f(-x)=-f(x),及反复应用f(x+T)=-f(x),属于基础题.
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3
4
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