Question

19．已知集合A={x|$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞1}，B={x|x²-2x-3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞1，可得：$0＜x-1＜\frac{1}{2}$，解得集合A．由x²-2x-3＞0，解得：x＞3，或x＜-1．即可判断出结论．

解答 解：由$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞1，可得：$0＜x-1＜\frac{1}{2}$，解得$1＜x＜\frac{3}{2}$，即集合A=$（1，\frac{3}{2}）$．
由x²-2x-3＞0，解得：x＞3，或x＜-1．即B（-∞，-1）∪（3，+∞）．
则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．