Question

11．实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，则2x+$\frac{1}{y}$的最小值为2．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，判断最优解，求解即可．

解答 解：实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的可行域如图：
可得A（$\frac{3}{2}$，3），B（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），C（$\frac{11}{4}$，$\frac{1}{2}$），目标函数在线段BA上取得最小值．
2x+$\frac{1}{y}$≥y+$\frac{1}{y}$≥2，当且仅当y=1，x=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案为：2．

点评 本题考查线性规划的简单应用，“角点法”的应用，考查计算能力．