练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：
    喜欢吃辣不喜欢吃辣合计
    男生301040
    女生253560
    合计5545100
    （I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；
    （II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；
    （III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．
    下面临界值表仅供参考：
    P（K2≥k0）0.15100．0.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7068411．5.0246.6357.87910.828
    $（{参考公式：{K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d}）$．

    分析 （I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，求出概率值即可；
    （II）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值即可得出结论；
    （III）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

    解答 解：（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，
    则P（A）=$\frac{55}{100}$=0.55；
    （II）根据列联表中数据，
    计算K2=$\frac{100{×（30×35-25×10）}^{2}}{40×60×55×45}$=$\frac{3200}{297}$≈10.77，
    因为10.77＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢吃辣与性别有关；
    （III）设喜欢吃辣的2名学生为A、B，不喜欢吃辣的3名学生为c、d、e，
    从这5人中随机抽取3人，基本事件是
    ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种；
    其中恰有1人喜欢吃辣的事件是
    Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6种；
    故所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（　　）
    A．-2B．3C．8D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤0}\\{2x+y≤6}\\{y≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，则2x+$\frac{1}{y}$的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$-\frac{3}{7}$D．$\frac{3}{7}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）若数列{bn}满足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+…+\frac{b_n}{a_n}={3^{n+1}}-3（{n∈{N^*}}）$，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列说法正确的个数为（　　）
    ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；
    ②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”；
    ③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；
    ④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数$\overline{z}$在复平面内所对应点的坐标为（　　）
    A．（1，1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（-1，-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=110，且a1，a2，a4成等比数列
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足${b_n}=\frac{1}{{（{{a_n}-1}）（{{a_n}+1}）}}$，若数列{bn}前n项和Tn，证明${T_n}＜\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）+sin2x，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）
    A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案