Question

1．设$a=\int_0^3{（{2x-1}）dx}$，则二项式${（{x-\frac{a}{2x}}）^6}$展开式中x²项的系数为135 （用数字作答）．

Answer 1

分析 先根据定积分求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x²项的系数．

解答 解：$a=\int_0^3{（{2x-1}）dx}$=（x²-x）|${\;}_{0}^{3}$=9-3=6，
二项式${（{x-\frac{a}{2x}}）^6}$即（x-$\frac{3}{x}$）⁶的通项为C₆^r（-3）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，
解得r=2，
∴展开式中x²项的系数为C₆²（-3）²=135，
故答案为：135．

点评 本题主要考查二项式定理的应用和定积分的计算，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．