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    4．函数f（x）=log2x-x+3的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 根据函数的单调性，结合函数图象求解．

    解答 解：∵f（x）=log2x-x+3．
    ∴可令f（x）=0，即log2x-x+3=0，
    即log2x=x-3．
    画出y=x-3，y=log2x的图象，
    ∴y=x-3，y=log2x，
    两函数的图象有两个交点，
    ∴函数f（x）=log2x-x+3的零点个数为2．
    故选：C

    点评 本题考查了数形结合的思想解决函数零点问题，关键是构造函数，画出图象．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知定义在R上函数f（x）的导函数为f'（x），且$f（x）+f'（x）=\frac{2x-1}{e^x}$，若f（0）=0，则函数f（x）的单调减区间为（　　）
    A．$（{-∞，\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}}）$和$（{\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}，+∞}）$B．$（{\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}，\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}}）$
    C．$（{-∞，3-\sqrt{5}}）$和 $（{3+\sqrt{5}，+∞}）$D．$（{3-\sqrt{5}，3+\sqrt{5}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若不等式x2+2x+1-a2＜0成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[5，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，3]D．（-∞，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式$\frac{f（x）}{x-1}＞0$的解集为（　　）
    A．（-∞，-2）∪（0，1）∪（1，2）B．（-2，0）∪（1，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：
    ①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；
    ②当x＞0时，f（x）＞0；
    ③f（1）=1．
    （1）求f（2），f（0）的值；
    （2）若f（2x）-a≥af（x）-5对任意x恒成立，求a的取值范围；
    （3）求不等式$f（{f（x）}）≥\frac{{7-f（{x+1}）}}{{1+f（{x+1}）}}$的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在数列{xn}中，若x1=1，xn+1=$\frac{1}{{{x_n}+1}}$-1，则x2015=（　　）
    A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为（-1，2，-1），（3，-2，3），则正方体的体积为64．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜2}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$，若f（a+1）≥f（2a-1），则实数a的取值范围是（-∞，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=a|x+1|-|x-1|，a≥1．
    （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜1；
    （Ⅱ）若实数a的取值范围是[3，4]，求f（x）的图象与直线y=2所围成的三角形的面积的取值范围．

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