Question

16．双曲线5x²+ky²=5的一个焦点是（2，0），则其渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 根据双曲线方程，得a²=1，b²=$-\frac{5}{k}$，结合题意得a，b，c关系，解出k，从而得到双曲线方程，由此不难得出该双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线5x²+ky²=5化成标准方程得x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{5}{-k}}$=1，
得a²=1，b²=-$\frac{5}{k}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{5}{k}}$，∵双曲线的一个焦点是（2，0），
∴$\sqrt{1-\frac{5}{k}}$=2，解之得k=$-\frac{5}{3}$，双曲线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
∴该双曲线的渐近线方程为y=$±\sqrt{3}$x，
故选：D．

点评 本题给出含有参数的双曲线方程，在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．