Question

5．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（　　）

• A． y=|x|
• B． y=lnx
• C． y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$
• D． y=x^-3

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；
C.$y={x}^{\frac{1}{3}}$，$（-x）^{\frac{1}{3}}=-{x}^{\frac{1}{3}}$，∴该函数为奇函数；
x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；
D．y=x^-3，x＞0，x增大时，$\frac{1}{{x}^{3}}$减小；
∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；
∴该选项错误．
故选：C．

点评 考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数$y=\frac{1}{{x}^{3}}$在定义域上没有单调性．