Question

16．如图是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象为了得到y=sin2x的图象，只需要将此图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}-（-\frac{π}{6}）$=π，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）．
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．