Question

7．习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与．某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场．为了了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：
（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据．今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）利用景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，直接求解x，y的值．
（2）判断游客数超过120人的概率，判断是独立重复试验，满足二项分布，然后求解概率即可．
（3）求出η的所有可能的取值为0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）景点甲中的数据的中位数是125，可得X=3，景点乙中的数据的平均数是124，可得$\frac{109+110+y+115+118+124+125+126+133+135+141}{10}$=124，解得y=4；
（2）由题意知：因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有ξ次发生，
故随机变量ξ服从二项分布，则P（ξ≤2）=$C_4^0{（{\frac{3}{5}}）^0}{（{1-\frac{3}{5}}）^4}+C_4^1（{\frac{3}{5}}）{（{\frac{2}{5}}）^3}+C_4^2{（{\frac{3}{5}}）^2}{（{\frac{2}{5}}）^2}=\frac{328}{625}$，
（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天．所以在景点甲中被选出的概率为$\frac{1}{10}$，在景点乙中被选出的概率为$\frac{4}{10}$．
由题意知：η的所有可能的取值为0，1，2．
则P（η=0）=$\frac{9}{10}×\frac{6}{10}=\frac{27}{50}$ P（η=1）=$\frac{1}{10}×\frac{6}{10}+\frac{9}{10}×\frac{4}{10}=\frac{21}{50}$P（η=2）=$\frac{1}{10}×\frac{4}{10}=\frac{2}{50}$，
所以得分布列为：

η	0	1	2
P	$\frac{27}{50}$	$\frac{21}{50}$	$\frac{1}{25}$

Е（η）=0×$\frac{27}{50}+1×\frac{21}{50}+2×\frac{1}{25}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查离散性随机变量的分布列，独立重复试验以及期望的求法，考查的能力．