Question

3．若实数x，y，满足3x-4y-5=0，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 5
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 $\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是原点到直线3x-4y-5=0的距离，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是原点到直线3x-4y-5=0的距离d=$\frac{|0-0-5|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}$=1，
故选：D．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．