Question

8．曲线$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）处的切线过点（0，2），则实数a=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 求出函数y的导数，可得切线的斜率和切线的方程，代入点（0，2），计算即可得到所求值．

解答 解：$y=\frac{asinx}{x}$的导数为y′=$\frac{a（xcosx-sinx）}{{x}^{2}}$，
可得切线的斜率为k=$\frac{a（πcosπ-sinπ）}{{π}^{2}}$=-$\frac{a}{π}$，
在（π，0）处的切线方程为y-0=-$\frac{a}{π}$（x-π），
代入点（0，2），可得2=-$\frac{a}{π}$（0-π），
解得a=2．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．