Question

20．某学校开设校本选修课，其中人文类4门A₁，A₂，A₃，A₄，自然类3门B₁，B₂，B₃，其中A₁与B₁上课时间一致，其余均不冲突．一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有25种选课方式．（用数字填空）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得A₁与B₁不能同时选，分2种情况讨论：①、人文类4门中选1门，自然类3门中选2门，②、人文类4门中选2门，自然类3门中选1门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，由于A₁与B₁上课时间一致，则A₁与B₁不能同时选，
分2种情况讨论：
①、人文类4门中选1门，自然类3门中选2门，有C₄¹C₃²=12种选法，
其中A₁与B₁都选的情况有2种，
则A₁与B₁不同时选的情况有12-2=10种；
②、人文类4门中选2门，自然类3门中选1门，有C₄²C₃¹=18种选法，
其中A₁与B₁都选的情况有3种，
则A₁与B₁不同时选的情况有18-3=15种；
则符合题意的选法有10+15=25种；
故答案为：25．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法（排除法）分析，可以避免分类讨论．