练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（　　）
    A．$\frac{31}{128}（2+\sqrt{2}）a$B．$\frac{31}{64}（2+\sqrt{2}）a$C．$（1+\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$D．$（1-\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$

    分析 由题意可得：所有正方形的边长从大到小形成等比数列：a，$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$a，…，利用求和公式即可得出：小虫爬行了10条线段的长度的和．

    解答 解：由题意可得：所有正方形的边长从大到小形成等比数列：a，$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$a，…，
    ∴小虫爬行了10条线段的长度的和=$\frac{1}{2}×\frac{a×[1-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{10}]}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{31}{64}$×$（2+\sqrt{2}）$a．
    故选：B．

    点评 本题考查了等比数列的定义通项公式与求和公式、正方形的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+10≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{2}{{{x^2}+{y^2}+4x-2y+5}}$的取值范围为[$\frac{1}{10}$，$\frac{2}{5}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x|-2≤x≤3}，B={0，1，2}，则A∩（∁UB）=（　　）
    A．{0，1，2}B．{-2，-1，3}C．{-3}D．{-2，-1，0，1，2，3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．曲线$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）处的切线过点（0，2），则实数a=（　　）
    A．1B．-1C．2D．-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知${（1-2x）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}+{a_6}{x^6}$，则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|的值为（　　）
    A．729B．243C．64D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$的否命题是（　　）
    A．已知ab≤0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$B．已知ab≤0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$
    C．已知ab＞0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$D．已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．为了解参加某种知识竞赛的10 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为500的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？写出抽样过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{k}$，k≥2，k∈N*，[an]表示不超过an的最大整数（如[1.6]=1），记bn=[an]，数列{bn}的前n项和为Tn．
    ①若数列{an}是公差为1的等差数列，则T4=6；
    ②若数列{an}是公比为k+1的等比数列，则Tn=$\frac{1}{{k}^{2}}$[（1+k）n-nk-1]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案