Question

直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B（0，-2

2

），顶点C在x轴上
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（Ⅰ）求出AB的斜率，即可求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半，可求圆M的方程．

解答： 解：（Ⅰ）∵A（-2，0），B(0，-2

2

)，
∴kAB=-

2

，kBC=

2

2

，
∴BC边所在直线方程：x-

2

y-4=0-------------------------------（7分）
（Ⅱ）∵直角三角形ABC，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半．
∴圆M的方程：（x-1）²+y²=9-------------------------------（7分）

点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．