Question

7．已知M是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，则|MF₁|•|MF₂|的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由题意可设M（x₀，y₀），可先求出离心率，根据椭圆的第二定义用x₀分别表示出|MF₁|和|MF₂|，求出|MF₁|•|MF₂|的表达式，把其看为关于x₀的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．

解答 解：设M（x₀，y₀），由题意知a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
由椭圆的第二定义可知：|MF₁|=3+$\frac{\sqrt{5}}{3}$x₀，|MF₂|=3-$\frac{\sqrt{5}}{3}$x₀，
∴|MF₁|•|MF₂|=（3+$\frac{\sqrt{5}}{3}$）（3-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）=9-$\frac{5}{9}$${x}_{0}^{2}$，
∴当x₀=0时，|MF₁|•|MF₂|有最大值9．
故答案选：C．

点评 本题考查椭圆的性质和应用，考查椭圆的第二定义，考查转化思想，属于基础题．