Question

9．已知函数f（x）=x²-3x+lnx，则f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值为-2；当f（x）取到最小值时，x=1．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出函数的单调区间，求得函数的最小值．

解答 解：$f′（x）=2x-3+\frac{1}{x}$=$\frac{2{x}^{2}-3x+1}{x}$（x＞0），
令f′（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，1，
当x$∈（\frac{1}{2}，1）$时，f′（x）＜0，x∈（1，2）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，
∴当x=1时，f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最小值为f（1）=-2，
故答案为：-2，1．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，转化思想，属于基础题．