Question

13．设m、n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角的概率是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=m-n＞0$，由此能求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角的概率．

解答 解：∵m、n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=m-n＞0$，
基本事件总数n=6×6=36，
m-n＞0包含的基本事件个数m=15，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．