Question

11．袋子中有8个白球，2个黑球从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个球数的分布列．

Answer 1

分析 阅读题意得出服从N（$\frac{1}{5}$，3），P=$\frac{1}{5}$，n=3，根据概率公式P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}$（$\frac{1}{5}$）^k（$\frac{4}{5}$）^3-k，
得出相应的概率，求解分布列．

解答 解：有放回时，每次取到黑球的概率为$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，取到白球的概率为$\frac{4}{5}$，
可以判断服从为X～B（3，$\frac{1}{5}$），P=$\frac{1}{5}$，n=3，
∵取到黑球个球数的ξ=0，1，2，3．
∴即P（ξ=0）=（$\frac{4}{5}$）³=$\frac{64}{125}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$×（$\frac{1}{5}$）¹×（$\frac{4}{5}$）²=$\frac{48}{125}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$×（$\frac{1}{5}$）²×（$\frac{4}{5}$）¹=$\frac{12}{125}$，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（$\frac{1}{5}$）³（$\frac{4}{5}$）⁰=$\frac{1}{125}$，
∴取到黑球个球数的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{1}{125}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，判断出服从二项分布，注意排列组合和概率知识的灵活运用