Question

2．已知数列{a_n}的前n项的和S_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，求它的通项公式．

Answer 1

分析 由数列{a_n}的前n项的和S_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，可得当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化简即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项的和S_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{4}{n}$，
∴当n=1时，a₁=S₁=1+4=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{4}{n}$-$（\frac{1}{（n-1）^{2}}+\frac{4}{n-1}）$=$\frac{n+4}{{n}^{2}}-\frac{4n-3}{（n-1）^{2}}$．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{\frac{n+4}{{n}^{2}}-\frac{4n-3}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推式的应用、通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．