(本小题11分)如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)证明:平面
(2)求和平面
所成角的正弦值
(3)求二面角的正切值;
(1)见解析;(2);(3)
。
解析试题分析:(1)平面
,所以
,又
所以平面
……………… 2分
(2)如图,作,交
于点
,
平面
,
平面
所以
又,所以
平面
所以是
和平面
所成角………………4分
中,
……………………6分
所以和平面
所成角的正弦为
……………… 7分
(3)作交
于点
,连接
平面
,所以
,又
,所以
平面
,所以
又,所以
平面
,所以
,
所以是二面角
的平面角。……………… 9分
中,
,
二面角的正切值为
…………………… 11分
(用向量法酌情给分)
考点:线面垂直的性质定理;线面垂直的判定定理;面面垂直项性质定理;直线与平面所成的角;二面角。
点评:本题主要考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面垂直的判定。解决这类问题的常用方法有:综合法和向量法。本题用的是综合法,当然也可以用向量法。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.
(1)求证:C1D⊥AB1 ;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.(
)
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的
值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分) 如图,平面⊥平面
,其中
为矩形,
为梯形,
∥
,
⊥
,
=
=2
=2,
为
中点.
(Ⅰ) 证明;
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为
,求
的长.
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(本小题满分10分)已知:四边形ABCD是空间四边形,E, H分别是边AB,AD的中点,F, G分别是边CB,CD上的点,且.
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上 .
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(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,
,
,
,点
、
分别是
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)证明:平面平面
;
(Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.
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