Question

(本小题满分10分)已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上 ．

Answer 1

----------5分
（2）由（1）知，相交，设
∵平面，∴平面          ------------     7分
同理平面，又平面平面
∴                                    ------------------  10分
故FE和GH的交点在直线AC上．

解析试题分析：（1）根据已知中相似比，得到线线的平行问题，在利用相似比得到长度不等，进而得到证明。
（2）在第一问的基础上，先确定出两条直线有个交点，证明第三条直线过该点即可。
考点：本题主要是考查线线平行的证明以及平面内性质中公理3的运用。
点评：解决该试题的关键是利用一组对边线线平行且边长不等，来证明是否为梯形，同时利用公理三得到线共点问题的证明。