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如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,
的中点。

(1)求证:
(2)求与平面所成的角的正切值

(1)见解析(2)

解析试题分析:(1)证明:连,连接,                  ……3分
, .                               ……6分
(2)解:取中点,连,                                  ……8分
因为 
.                                       ……10分
因为,                             ……11分
所以.                                            ……12分
考点:本小题主要考查线面平行的判定、直线与平面所成角的求法,考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
点评:判定线面平行,一定要紧扣线面平行的判定定理,求线面角时,要先说明哪个角是要求的角,再求解.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱柱中,平面,的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.

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(本题满分12分) 如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,=2=2,中点.
(Ⅰ) 证明
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为,求的长.

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(本小题满分10分)已知:四边形ABCD是空间四边形,E, H分别是边AB,AD的中点,F, G分别是边CB,CD上的点,且
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上 .

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(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值

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(本题满分13分)
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求点C到平面PBD的距离.

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本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,点分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)证明:平面平面
(Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC

(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,
(1)求证;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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