如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,
,点是的中点。
(1)求证:
(2)求与平面所成的角的正切值
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱柱中,平面,,,为的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点为,问:在矩形内是否存在点,使得平面.若存在,求出点的位置,若不存在,说明理由.
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(本题满分12分) 如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,∥,⊥,==2=2,为中点.
(Ⅰ) 证明;
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值为,求的长.
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(本小题满分10分)已知:四边形ABCD是空间四边形,E, H分别是边AB,AD的中点,F, G分别是边CB,CD上的点,且.
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上 .
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(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值
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(本题满分13分)
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求点C到平面PBD的距离.
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本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)证明:平面平面;
(Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.
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(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.
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