Question

6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列一定成立的是（　　）

• A． 若a₇＞0，则a₂₀₁₇＜0
• B． 若a₆＞0，则a₂₀₁₆＜0
• C． 若a₇＞0，则S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₆＞0，则S₂₀₁₆＞0

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出正误．

解答 解：A．若a₇=${a}_{1}{q}^{6}$＞0，则a₂₀₁₇=${a}_{1}{q}^{2016}$＞0，因此A不正确．
B．若a₆=${a}_{1}{q}^{5}$＞0，则a₂₀₁₆=${a}_{1}{q}^{2015}$＞0，因此B不正确；
C．若a₇=${a}_{1}{q}^{6}$＞0，则a₁＞0，则q=1，S₂₀₁₇=2017a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2017}-1）}{q-1}$，因此C正确．
D．若a₆＞0，则q=1，S₂₀₁₆=2016a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₆=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2016}-1）}{q-1}$，当q＜-1时，S₂₀₁₆＜0，q=-1，S₂₀₁₆=0，因此D不正确．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．