Question

1．已知4cosα-3sinα=5，则tan（α-$\frac{3π}{4}$）=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 先根据同角的三角函数的关系，求出tanα=-$\frac{3}{4}$，再根据两角差的正切公式计算即可．

解答 解：由4cosα-3sinα=5，cos²α+sin²α=1，
解得sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α-$\frac{3π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{3π}{4}}{1+tanαtan\frac{3π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{7}$，
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的正切公式，属于基础题．