Question

8．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是（　　）

• A． 直线BD₁与直线B₁C所成的角为$\frac{π}{2}$
• B． 直线B₁C与直线A₁C₁所成的角为$\frac{π}{3}$
• C． 线段BD₁在平面AB₁C内的射影是一个点
• D． 线段BD₁恰被平面AB₁C平分

Answer 1

分析 利用正方体的性质结合三垂线定理进行判断分析．

解答 解：因为已知为正方体，由三垂线定理得到直线BD₁与平面AB₁C垂直，所以直线BD₁与直线B₁C垂直；故A正确；
因为三角形AB₁C是等边三角形，并且AC∥A₁C₁，所以直线B₁C与直线A₁C₁所成的角为$\frac{π}{3}$正确；
因为直线BD₁与平面AB₁C垂直，所以线段BD₁在平面AB₁C内的射影是一个点；正确；
利用正方体的对称性，线段BD₁被平面AB₁C和平面A₁DC₁分成3等分，且交点不重合；故D错误；
故选D．

点评 本题考查了正方体中的线面垂直以及线线角；关键是利用三垂线定理以及正方体的性质解答．