Question

15．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α的值是（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{7}{5}$
• C． -$\frac{14}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得tanα，切化弦可得sin2α+2cos2α=$\frac{2sinαcosα+2co{s}^{2}α-2si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+2-2ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$，代值计算可得．

解答 解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴sin2α+2cos2α=$\frac{2sinαcosα+2co{s}^{2}α-2si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα+2-2ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=-2
故选：A

点评 本题考查二倍角公式，切化弦是解决问题的关键，属基础题．