Question

12．已知tan（-$\frac{14π}{15}$）=a，那么sin1992°等于（　　）

• A． $\frac{|a|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$
• B． $\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$
• C． -$\frac{a}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$
• D． -$\frac{1}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$

Answer 1

分析 化简tan（-$\frac{14π}{15}$），求出sin12°的值，再利用诱导公式化简sin1992°并求值．

解答 解：∵tan（-$\frac{14π}{15}$）=tan（-$\frac{14π}{15}$+π）=tan$\frac{π}{15}$=tan12°=a，
∴$\frac{sin12°}{cos12°}$=a，
∴$\frac{{sin}^{2}12°}{{cos}^{2}12°}$=$\frac{{sin}^{2}12°}{1{-sin}^{2}12°}$=a²，
∴sin12°=$\frac{a}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$，
∴sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=-$\frac{a}{\sqrt{1{+a}^{2}}}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，是基础题目．