Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜2的解集是（-1，1）．

Answer 1

分析 根据函数的解析式对x分类讨论，分别由指数函数的性质、一元二次不等式的解法求出对应的解集，最后再求出并集，即可得到不等式f（x）＜2的解集．

解答 解：由题意知，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，
①当x＞0时，不等式f（x）＜2为2^x＜2，
解得x＜1，即0＜x＜1；
②当x≤0时，不等式f（x）＜2为x²+1＜2，
解得-1＜x＜1，即-1＜x≤0，
综上，不等式的解集是（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，分段函数，以及指数函数的性质的应用，考查分类讨论思想．