Question

20．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

• A． $\frac{21}{22}$
• B． $\frac{20}{21}$
• C． $\frac{19}{20}$
• D． $\frac{22}{23}$

Answer 1

分析 由题意可知，该程序的作用是求解S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{21×22}$的值，然后利用裂项求和即可求解

解答 解：由题意可知，该程序的作用是求解S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{21×22}$的值，
而S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{21×22}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{22}$
=1-$\frac{1}{22}$=$\frac{21}{22}$
故选A．

点评 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．