Question

设命题p：函数f（x）=ax²-ax+1的图象与x轴有两个不同的交点，命题q：?x∈[1，2]，4x²+ax-2≥0恒成立．若p且q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用

分析：根据命题p便能得到a²-4a＞0，解这个不等式便得满足命题p的a的取值范围；根据命题q，得到方程4x²+ax-2=0的大根

-a+ a2+32

8

≤1，解这个不等式得满足q的a的取值范围，这两个取值范围求交集即可．

解答： 解：由命题p知：△=a²-4a＞0，解得a＜0，或a＞4；
由命题q知：

-a+ a2+32

8

≤1，解得a≥-2．
∴a的取值范围为：[-2，0）∪（4，+∞）．

点评：本题考查二次函数图象与x轴有两个交点的充要条件，一元二次不等式解的情况．