Question

4．二项式（x+y）⁵的展开式中，含x²y³的项的系数是a，若m，n满足$\left\{{\begin{array}{l}{10m-10n≥a}\\{m+n≤4}\\{n≥0}\end{array}}\right.$，则u=m-2n的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，4]．

Answer 1

分析 首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

解答 解：二项式（x+y）⁵的展开式中，x²y³的项的系数是a=${C}_{5}^{3}$=10，所以$\left\{\begin{array}{l}{m-n≥1}\\{m+n≤4}\\{n≥0}\end{array}\right.$，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=$\frac{m}{2}-\frac{u}{2}$，当此直线经过C（$\frac{5}{2}，\frac{3}{2}$）时u最小为$-\frac{1}{2}$，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为$[{-\frac{1}{2}，4}]$；
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，4]．

点评 本题考查了二项式定理以及简单线性规划问题；利用了数形结合的思想．