Question

9．如果X～B（15，$\frac{1}{4}$），则使P（X=k）取最大值的k的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 3或4

Answer 1

分析 利用做商法比较大小，$\frac{P（X=k+1）}{P（X=k）}$=$\frac{{C}_{15}^{k+1}•（\frac{1}{4}）^{k+1}•（\frac{3}{4}）^{14-k}}{{C}_{15}^{k}•（\frac{1}{4}）^{k}•（\frac{3}{4}）^{15-k}}$=$\frac{15-k}{k+1}$×$\frac{1}{3}$≥1，得k≤3．即可得出结论．

解答 解：$\frac{P（X=k+1）}{P（X=k）}$=$\frac{{C}_{15}^{k+1}•（\frac{1}{4}）^{k+1}•（\frac{3}{4}）^{14-k}}{{C}_{15}^{k}•（\frac{1}{4}）^{k}•（\frac{3}{4}）^{15-k}}$=$\frac{15-k}{k+1}$×$\frac{1}{3}$≥1，得k≤3．
所以当k≤3时，P（X=k+1）≥P（X=k），
当k＞4时，P（X=k+1）＜P（X=k），
其中k=3时，P（X=k+1）=P（X=k），
从而k=3或4时，P（X=k）取得最大值，
故选：D．

点评 本题考查二项分布中的概率问题和比较大小的理论，综合性较强，计算易出错