Question

若m＞0且m≠1，n＞0，则“log_mn＞0”是“（m-1）（n-1）＞0”的（　　）条件．

• A、充要
• B、充分不必要
• C、必要不充分
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由题义，m＞0，n＞0且m≠1，及对数不等式，先把不等式两边转化为同底的不等式，再利用对数函数的单调性解出m，n的范围，在与后边m，n的范围比较即可的答案

解答： 解：①当0＜m＜1时，
由log_mn＞0得0＜n＜1，
此时（m-1）（n-1）＞0
②当m＞1时，由log_mn＜0得n＞1，
此时（m-1）（n-1）＜0
反之，当（m-1）（n-1）＞0时，
若0＜m＜1，则0＜n＜1，
若m＞1，则n＞1．
故log_mn＞0是（m-1）（n-1）＞0的充要条件．
故选A

点评：此题重点考查了对数不等式解法，及判断结论时等价转化的思想，进而把问题转化为判断m，n范围是解决本题的关键．