Question

给出下列命题：
①终边相同的角的同名函数值相等；
②终边不同的角的同名函数值不相等；
③若sinα＞0，则α是第一或第二象限的角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上的一点，则cosα=

-x

x2+y2

；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，则cosα＜cosβ．
其中正确的命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的求值

分析：①利用诱导公式一即可判断出；
②举反例：互补的两个角的正弦值相等；
③若sinα＞0，则α是第一或第二象限的角或第一与第二象限的界角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上的一点，若xy≠0，则cosα=

x

x2+y2

；
⑤举反例：取α=480°，β=150°，则cosα＞cosβ．

解答： 解：①终边相同的角的同名函数值相等，正确；
②终边不同的角的同名函数值也可能相等，例如互补的两个角的正弦值相等；
③若sinα＞0，则α是第一或第二象限的角或第一与第二象限的界角，因此不正确；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上的一点（xy≠0），则cosα=

x

x2+y2

，因此不正确；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，则cosα＜cosβ不正确，例如取α=480°，β=150°，则cosα＞cosβ，因此不正确．
综上可得：只有①正确．
故选：A．

点评：本题考查了对三角函数的定义及其诱导公式、三角函数的单调性的理解与应用，考查了推理能力，属于难题．