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    设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是（　　）
    A、直角三角形
    B、钝角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等边三角形
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理、二倍角的正弦公式求得sin
    A
    2
    =sin
    B
    2
    =sin
    C
    2
    ，可得A=B=C，三角形为等边三角形．
    解答： 解：△ABC中，∵
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，
    ∴利用正弦定理可得
    sinA
    cos
    A
    2
    =
    sinB
    cos
    B
    2
    =
    sinC
    cos
    C
    2
    ，
    化简可得sin
    A
    2
    =sin
    B
    2
    =sin
    C
    2
    ，
    ∴A=B=C，故三角形为等边三角形，
    故选：D．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，二倍角的正弦公式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2
    x
    2
    +sinx．
    （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复平面内，复数z=
    2+i
    i2013
    ，则复数z的共轭复数
    .
    z
    对应的点的象限是（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①终边相同的角的同名函数值相等；
    ②终边不同的角的同名函数值不相等；
    ③若sinα＞0，则α是第一或第二象限的角；
    ④若α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上的一点，则cosα=
    -x
    		x2+y2
    ；
    ⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，则cosα＜cosβ．
    其中正确的命题有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    a
    、
    b
    ，下列命题中正确的是（　　）
    A、
    a
    ∥
    b
    ⇒
    a
    在
    b
    上的投影为|
    a
    |
    B、
    a
    •
    b
    =0⇒
    a
    =0或
    b
    =0
    C、
    a
    ⊥
    b
    ⇒
    a
    •
    b
    =（
    a
    •
    b
    ）2
    D、
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a=21.2，b=(
    1
    2
    )-0.8    ，c=2log52，则（　　）
    A、c＜b＜a
    B、b＜a＜c
    C、c＜a＜b
    D、b＜c＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：
    ①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；
    ②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；
    ③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；
    ④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．
    其中正确结论的序号是（　　）
    A、①③B、①④C、②③D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的个数是（　　）
    （1）若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α
    （2）若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行
    （3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
    （4）若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，求证：
    （1）MN为AB和CD的公垂线；     
    （2）求MN的长；
    （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值．

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