Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F，G分别是线段B₁B，AB和A₁C上的动点，观察直线CE与D₁F，CE与D₁G．给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F；
③对于任意给定的点E，存在点G，使得D₁G⊥CE；
④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D₁G．
其中正确结论的序号是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：根据直线与直线、直线与平面的位置关系，利用排除法能得出结论．

解答： 解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁时，
才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE，
∵过D₁点于平面DD₁A₁A垂直的直线只有一条D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①错误；
②当点E与B₁重合时，
CE⊥AB，且CE⊥AD₁，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵对于任意给定的点F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F，
∴②正确；
③只有CE⊥D₁G在平面BCC₁B₁中的射影时，D₁G⊥CE，
∴③正确；④只有CE⊥平面A₁CD₁时，④才正确，
∵过C点的平面A₁CD₁的垂线与BB₁无交点，
∴④错误．
故选：C．

点评：本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．