Question

6．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+a），g（x）=x²+4x-2，函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，若函数h（x）的最小值为-2，则a=（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用g（0）=-2，函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，若函数h（x）的最小值为-2，则f（0）=-2，即可求出a的值．

解答 解：∵g（x）=x²+4x-2的对称轴为x=-2，g（0）=-2，函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}\right.$，函数h（x）的最小值为-2，
∴f（0）=-2，
∴a=4．
故选C．

点评 本题考查分段函数，考查函数的最小值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题