Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x）．当0＜x＜1时，f（x）=2x，那么f（5.5）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x+1）=-f（x），将x换成x+1，得到函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（5.5）=f（6-0.5）=f（-0.5），再由奇函数的定义，以及0＜x＜1的表达式，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
∴f（5.5）=f（6-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）
∵当0＜x＜1时，f（x）=2x，
∴f（5.5）=-f（0.5）=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和周期性及应用，考查运算能力，属于基础题．