Question

20．函数f（x）=xe^x-x-2的零点的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．

解答 解：f′（x）=（x+1）e^x-1，
f″（x）=（x+2）e^x，
令f″（x）＞0，解得：x＞-2，
令f″（x）＜0，解得：x＜-2，
故f′（x）在（-∞，-2）递减，在（-2，+∞）递增，
故f′（x）_min=f′（-2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$-1＜0，
而f′（0）=0，x→-∞时，f′（x）→-∞，
故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，
x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，
故f（x）的最小值是f（0）=-2，
故函数f（x）的零点个数是2个，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道中档题．